OŠ Medvedgrad nalazi se u sjeverozapadnom dijelu grada Zagreba, u gradskoj četvrti Črnomerec. Školska zgrada izgrađena je na brežuljku koji je jedan od južnih obronaka Medvednice. U neposrednoj je blizini bolnice "Sveti Duh", a u podnožju starog srednjovjekovnog grada Medvedgrada. Nalazi u maloj uličici Strma cesta koja spaja dvije prometnice - ulicu Črnomerec i ulicu Sv. Duh. Obje prometnice spajaju podsljemenska naselja Mikulići i Lukšići sa Ilicom. Iz tih podsljemenskih naselja gravitiraju učenici u školu Medvedgrad. Započela s radom u rujnu 1963. u još nedovršenoj i nepotpuno opremljenoj školskoj zgradi.
Te 1963. godine postojalo je samo deset učionica i upravni dio. Bilo je osam odjeljenja razredne nastave i 11 odjeljenja u predmetnoj nastavi. Učiteljsko vijeće imalo je svega 22 učitelja - nastavnika i to devet u razrednoj nastavi i 13 u predmetnoj. Matičnoj školi pripadala je područna škola u Mikulićimasa jednim kombiniranim razredom.

Godinama, broj učenika se povećava, škola raste i počinje raditi u tri turnusa. Osjeća se potreba za proširenjem i dogradnjom škole. Školske godine 1977/78. počinje dogradnja škole, a u novoj školskoj godini 1978/79. nastava počinje u novim učionicama. Dograđene su četiri nove specijalizirane učionice, knjižnica, kuhinja, blagovaonica. Školske godine 1979/80. dovršena je dvorana za tjelesni odgoj zajedno sa pratećim higijenskim prostorijama.
OŠ "Nikola Luketić - Kozarčanin", kako se zvala od svog početka, bila je vrlo aktivna i prepoznatljiva po svojem radu u slobodnim aktivnostima. Tu značajno mjesto zauzima školski zbor "Zlatna nota" koji je godinama osvajao prva mjesta na gradskim i republičkim smotrama u Hrvatskoj.

Pod utjecajem društveno - političkih zbivanja koje su se odrazile na život i rad škole, školske godine 1990/91. škola mijenja ime u OŠ Medvedgrad.
Danas je to brojčano velika škola sa 14 odjeljenja razredne nastave i 15 odjeljenja predmetne nastave. Škola ima specijaliziranu informatičku učionicu, a uveden je i strani jezik od prvog razreda. Svojim aktivnim radom učenici i nastavnici redovito sudjeluju na svim natjecanjima i ostvaruju vrhunske rezultate. Čitav život i rad škole usmjeren je uvijek višim i boljim ciljevima.